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原题链接：Luogu P5490

扫描线求面积

离散化version

线段树中闭区间\([l, r]\)表示数轴上\([dot[l], dot[r+1]]\)的线段，这样子可以使得\(l==r\)时候，表示的区间不是一个点

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

const int MAXN=1e5+2;
const int INF=0x7fffffff;

struct line_t{
    int l,r,h,mark;
    bool operator<(const line_t& o)const{
        return h<o.h;
    }
};

vector<line_t> line;

vector<int> dot;

int n;

int find(int orix){
    return lower_bound(dot.begin(),dot.end(),orix)-dot.begin();
}

#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define MID int m=s+((t-s)>>1)

struct node_t{
    int l,r,sum;
    LL len;
}d[MAXN<<4];

void build(int p,int s,int t){
    d[p].l=s,d[p].r=t;
    d[p].len=0;
    d[p].sum=0;
    if(s==t)return;
    MID;
    build(ls,s,m);
    build(rs,m+1,t);
}

void pushup(int p){
    int l=d[p].l,r=d[p].r;
    if(d[p].sum){
        d[p].len=dot[r+1]-dot[l];
    }else d[p].len=d[ls].len+d[rs].len;
}

void modify(int p,LL L,LL R,int c){
    int l=d[p].l,r=d[p].r;
    if(dot[r+1]<=L||dot[l]>=R)return;
    if(L<=dot[l]&&dot[r+1]<=R){
        d[p].sum+=c;
        pushup(p);
        return;
    }
    modify(ls,L,R,c);
    modify(rs,L,R,c);
    pushup(p);
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1,x,y,_x,_y;i<=n;++i){
        cin>>x>>y>>_x>>_y;
        line.push_back({x,_x,y,1});
        line.push_back({x,_x,_y,-1});
        dot.push_back(x);
        dot.push_back(_x);
    }
    //discrete
    dot.push_back(-INF);
    sort(dot.begin(),dot.end());
    dot.erase(unique(dot.begin(),dot.end()),dot.end());

    //sort line
    sort(line.begin(),line.end());
    
    build(1,1,dot.size()-2);
    LL ans=0;

    for(int i=0;i<line.size()-1;++i){
        modify(1,line[i].l,line[i].r,line[i].mark);
        ans+=d[1].len*(line[i+1].h-line[i].h);
    }

    cout<<ans<<'\n';

    return 0;
}

动态开点version

线段树中闭区间\([l, r]\)表示的实际数轴上\([l, r+1]\)的线段，数轴上每一个小区间\([x, x+1]\)表示线段树的数组中下标为\(x\)的叶子节点

示意图 
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#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int MAXN=1e5+2;
const int INF=0x7fffffff;

struct line_t{
    int l,r,h,mark;

    line_t(int _l,int _r,int _h,int _mark):l(_l),r(_r),h(_h),mark(_mark){}

    bool operator<(const line_t& o)const{
        return h<o.h;
    }
};

vector<line_t> lines;

int n,cnt,rt;

#define ls d[p].lson
#define rs d[p].rson
#define MID int m=s+((t-s)>>1)

struct node_t{
    int lson,rson,tag;
    int len;
}d[MAXN<<7];

void pushup(int p,int s,int t){ 
    if(d[p].tag){
        d[p].len=t-s+1;
    }else d[p].len=d[ls].len+d[rs].len;
}

void modify(int& p,int s,int t,int l,int r,int c){
    if(!p)p=++cnt;
    if(l<=s&&t<=r){
        d[p].tag+=c;
        pushup(p,s,t);
        return;
    }
    MID;
    if(l<=m)modify(ls,s,m,l,r,c);
    if(r>m)modify(rs,m+1,t,l,r,c);
    pushup(p,s,t);
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1,x,y,_x,_y;i<=n;++i){
        cin>>x>>y>>_x>>_y;
        lines.emplace_back(x,_x,y,1);
        lines.emplace_back(x,_x,_y,-1);
    }
    sort(lines.begin(),lines.end());

    LL ans=0;

    for(int i=0;i<lines.size()-1;++i){
        modify(rt,0,INF,lines[i].l,lines[i].r-1,lines[i].mark);
        ans+=1ll*d[1].len*(lines[i+1].h-lines[i].h);
    }cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

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原题链接POJ1177

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define LL long long
using namespace std;

const int MAXN=5e3+2;
const int INF=0x7fffffff;

struct line_t{
    int l,r,h,mark;

    line_t(int _l,int _r,int _h,int _mark):l(_l),r(_r),h(_h),mark(_mark){}

    bool operator<(const line_t& o)const{
        if(h==o.h)return mark>o.mark;
        return h<o.h;
    }
};

vector<line_t> lines;

int n,cnt,rt;

#define ls d[p].lson
#define rs d[p].rson
#define MID int m=1ll*s+((1ll*t-s)>>1)

struct node_t{
    int lson,rson,tag;//左儿子，右儿子，区间是否被线段完全覆盖
    int c;// 区间线段个数
    bool lc,rc;//区间左右端点是否被覆盖
    int len;//区间内的线段总长度
}d[MAXN<<7];

void pushup(int p,int s,int t){ 
    if(d[p].tag){
        d[p].len=t-s+1;
        d[p].lc=d[p].rc=true;
        d[p].c=1;
    }else{
        d[p].len=d[ls].len+d[rs].len;
        d[p].lc=d[ls].lc,d[p].rc=d[rs].rc;
        d[p].c=d[ls].c+d[rs].c;
        if(d[ls].rc&&d[rs].lc){
            d[p].c-=1;
        }
    }
}

void modify(int& p,int s,int t,int l,int r,int c){
    if(!p)p=++cnt;
    if(l<=s&&t<=r){
        d[p].tag+=c;
        pushup(p,s,t);
        return;
    }
    MID;
    if(l<=m)modify(ls,s,m,l,r,c);
    if(r>m)modify(rs,m+1,t,l,r,c);
    pushup(p,s,t);
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1,x,y,_x,_y;i<=n;++i){
        cin>>x>>y>>_x>>_y;
        // lines.emplace_back(x,_x,y,1);
        // lines.emplace_back(x,_x,_y,-1);
        lines.push_back({x,_x,y,1});
        lines.push_back({x,_x,_y,-1});
    }
    sort(lines.begin(),lines.end());

    LL ans=0;
    int pre=0;

    for(int i=0;i<lines.size()-1;++i){
        modify(rt,-INF,INF,lines[i].l,lines[i].r-1,lines[i].mark);
        ans+=abs(d[1].len-pre);
        ans+=2*d[1].c*(lines[i+1].h-lines[i].h);
        pre=d[1].len;
    }
    
    ans+=lines.back().r-lines.back().l;

    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}